45-733 PROBABILITY AND STATISTICS I Notes #4D
February 2000
æ (1/12)(x - 2y) ç x = 2,3,4 f(x,y) = ç y = 0,1 ç è 0 otherwise
y 0 1 ------------ 2 | 2 0 | 2 | | x 3 | 3 1 | 4 | | 4 | 4 2 | 6 | | --------------- 9 3 |12
æ 4/6 y = 0 because f(4,0)/f_{1}(4) = (4/12)/(6/12) ç g_{2}(y|4) = ç 2/6 y = 1 because f(4,1)/f_{1}(4) = (2/12)/(6/12) ç è 0 otherwise
æ 0 x = 2 ç ç 1/3 x = 3 g_{1}(x|1) = ç ç 2/3 x = 4 ç è 0 otherwise
æ y_{1} + y_{2} ç 0 < y_{1} < 1 f(y_{1},y_{2}) = ç 0 < y_{2} < 1 ç è 0 otherwise
æ y_{1} + 1/2 æ y_{2} + 1/2 ç ç f_{1}(y_{1}) = ç 0 < y_{1} < 1 f_{2}(y_{2}) = ç 0 < y_{2} < 1 ç ç è 0 otherwise è 0 otherwise
æ y_{1} + 1/2 ç 0 < y_{1} < 1 g(y_{1}|y_{2}=1/2) = ç ç è 0 otherwise
______________ r(X,Y) = COV(X,Y)/Ö[VAR(X)VAR(Y)]