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45-733 PROBABILITY AND STATISTICS I


Answer to Problem 1


Let A1 = Urn I, A2 = Urn II, A3 = Urn III and
B = 2 White Ç 2 Green

A Diagram of this is:

P(A1) = 1/4, P(A2) = 2/4, P(A3) = 1/4 and

                     æ40öæ10ö
                     ç  ÷ç  ÷
                     è 2øè 2ø
         P(B | A1) = --------
                       æ100ö
                       ç   ÷
                       è 4 ø

                     æ60öæ20ö
                     ç  ÷ç  ÷
                     è 2øè 2ø
         P(B | A2) = --------
                       æ100ö
                       ç   ÷
                       è 4 ø

                     æ30öæ40ö
                     ç  ÷ç  ÷
                     è 2øè 2ø
         P(B | A3) = --------
                       æ100ö
                       ç   ÷
                       è 4 ø
P(A1|B) = [P(A1)P(B|A1)]/ [åj=1,3 P(Aj)P(B|Aj)] = 

                     æ40öæ10ö
                     ç  ÷ç  ÷
                     è 2øè 2ø
                (1/4)--------
                      æ100ö
                      ç   ÷
                      è 4 ø
-----------------------------------------------    
     æ40öæ10ö         æ60öæ20ö         æ30öæ40ö
     ç  ÷ç  ÷         ç  ÷ç  ÷         ç  ÷ç  ÷
     è 2øè 2ø         è 2øè 2ø         è 2øè 2ø
(1/4)-------- + (2/4)-------- + (1/4)--------
      æ100ö            æ100ö            æ100ö
      ç   ÷            ç   ÷            ç   ÷
      è 4 ø            è 4 ø            è 4 ø